Fotowiderstand

Andere Begriffe sind: Photoresistor, LDR, lichtabhängiger Widerstand

Ein Fotowiderstand ändert seinen Widerstand abhängig vom Umgebungslicht. Dies geschieht durch den inneren fotoelektrischen Effekt.

Dieser Effekt ist je nach verwendetem Halbleitermaterial unterschiedlich stark. Ein sehr häufiger Werkstoff für Fotowiderstände ist CdS (Cadmiumsulfid).

Wenn Licht auf den Widerstand fällt, werden die Photonen des Lichts absorbiert. Die dadurch gewonnene Energie ermöglicht es, dass sich freie Elektronen bilden. Freie Elektronen in einem Halbleiter bedeuten, dass die Leitfähigkeit steigt, also der Widerstand sinkt.

Man kann also sagen:

Mehr Licht ⇒ Mehr freie Elektronen ⇒ Höhere Leitfähigkeit ⇒ Geringerer Widerstand

oder mathematisch:

$ E_{v} \sim \sigma \sim \dfrac{1}{R} $

Welche Eigenschaften nun so ein Fotowiderstand hat ist ganz vom Typ abhängig. Exakte Werte können von den Herstellern nicht angegeben werden, da der Widerstand produktionsbedingt schwankt.

Wir kommen hier nicht drum herum, ins Datenblatt des jeweiligen Fotowiderstands zu schauen!

Für uns gibt es drei wichtige Werte des Widerstandes:

Bezeichnung Funktion Typischer Wert (am Beispiel PGM5626D)
Dunkelwiderstand Widerstandswert bei völliger Dunkelheit minimal 2MΩ
Hellwiderstand Widerstandswert bei 10Lx 8 - 20kΩ
Spektralbereich Wellenlänge des Lichts, bei dem der Widerstand am meisten Elektronen freisetzt 560nm

Um das Verhalten eines LDR zu demonstrieren wird ein Typ PGM5626D an einem Multimeter angeschlossen. Das Multimeter misst den Widerstand, dieser wird aufgezeichnet und grafisch dargestellt:

Widerstandsverlauf bei versch. Helligkeit

Links am Graphen sieht man den Widerstandswert bei absoluter Dunkelheit. Dieser beträgt ca. 13MΩ.

Bei Bürolicht sinkt der Widerstand sehr schnell und erreicht Werte von ca. 1kΩ. Danach wird der Widerstand mit der Hand abgedunkelt. Die Werte klettern wieder hoch auf ca. 80kΩ.

Wie verwenden wir nun einen LDR in einer Schaltung?

Dafür bietet sich eine klassische Spannungsteilerschaltung an:

Spannungsteiler für LDR

Die Spannung, die an LDR anliegt hängt von dessen Widerstand ab, je geringer der Widerstand, desto geringer auch die Spannung (dank Ohm'schen Gesetz).

Berechnung

Hier wird alles genau berechnet und hergeleitet. Wer nur die Ergebnisse will kann hier weiterlesen.

Der Spannungsteiler berechnet sich wie folgt:

$ 5V = U_{R} - U_{LDR} $

Die Kennlinie eines LDR ist linear, dank unserer Messwerte können wir also grob abschätzen, was für Widerstandswerte uns erwarten. Ganz genau berechnen kann man sowas allerdings nicht, da die Widerstandswerte produktionsbedingt großen Schwankungen unterliegen.

Zustand Lux Widerstandswert
Dunkelheit ≈0 13MΩ
Bürolicht ≈500 1kΩ

Zur Vereinfachung nehmen wir an, dass der Widerstandswert bei Dunkelheit unendlich groß ist (13MΩ ist praktisch auch sehr nahe an Unendlich…).

Wie wir gelernt haben:

$ R \sim \dfrac{1}{E_{v}} $

Das bedeutet konkret:

$ R = \dfrac{x}{E_{v}} $

Nach x umgeformt (für schönere Werte wird für R die Einheit kΩ verwendet)

$ x = E_{v} * R = 500Lx * 1k\Omega = 500 Lx*k\Omega $

Eingesetzt ist die Abhängigkeit zwischen Widerstand und Helligkeit:

$ R = \dfrac{500}{E_{v}} $

Wieder zurück zum Spannungsteiler:

Die Spannung, die über den Fotowiderstand abfällt, kann man leicht berechnen:

$ U_{LDR} = 5V * \dfrac{R_{LDR}}{R_{LDR}+10k\Omega} $

Ersetzen wir nun den Widerstandswert durch die Formel oben, erhalten wir:

$ U_{LDR} = 5V * \dfrac{\dfrac{500}{E_{v}}}{\dfrac{500}{E_{v}}+10k\Omega} $

Nachdem wir das ein wenig umformen, erhalten wir diese Formel:

 \fcolorbox{red}{white}{$U_{LDR} = \dfrac{2500}{E_{v}*10 + 500}$}

Ergebnisse

Wenn wir nun typische Helligkeitswerte (Wikipedia) in die Formel einsetzen erfahren wir, was uns für Spannungen erwarten werden:

Beleuchtung Lux Spannung [V]
Heller Sommertag 100.000 0,0025
Bedeckter Sommertag 20.000 0,0125
Bedeckter Wintertag 3.500 0,070423
Beleuchtung TV-Studio 1.000 0,238
Bürobeleuchtung 500 0,4545
Flurbeleuchtung 100 1,67
Wohnzimmer 50 2,5
Straßenbeleuchtung 10 4,16
Kerze (ca. 1m entfernt) 1 4,9
Vollmondnacht 0,25 4,98
Sternenklarer Nachthimmel (Neumond) 0,001 4,9999

Mit diesen Spannungswerten können wir nun zum Beispiel Komparatorschaltungen oder den Wandlerwert eines ADC berechnen.